【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個1，個2，，個n．證明：并確定使等號成立的條件．

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在點，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若底面是邊長為2的菱形，四棱錐的體積為，求點到平面的距離.

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關公式：)

【題目】假設要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋牛奶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣時，先將袋牛奶按、、、進行編號，如果從隨機數(shù)表第行第列開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的袋牛奶的編號_____________，_____________，_____________，_____________，_____________.（下面摘取了隨機數(shù)表第行至第行）

8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當a=1時，設函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.