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【題目】在坐標(biāo)平面上,縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).試證:存在一個(gè)同心圓的集合,使得:(1)每個(gè)整點(diǎn)都在此集體的某一圓周上;(2)此集合的每個(gè)圓周上.有且只有一個(gè)整點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說明理由.
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【題目】現(xiàn)有邊長分別3,4,5的三角形兩個(gè),邊長分別4,5,的三角形四個(gè),邊長分別為,4,5的三角形六個(gè).用上述三角形為面,可以拼成______個(gè)四面體.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在上的圖象;
(2)若為奇函數(shù),求;
(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的,所有直線中有關(guān)聯(lián)直線,所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn),現(xiàn)在定義:平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上,而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(、)是函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”(注明:點(diǎn)對(duì)(、)與(、)看成同一個(gè)“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.
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【題目】已知函數(shù)()且函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使對(duì)所有的均成立?若存在,求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體,將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染,未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體,已知小白鼠對(duì)這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對(duì)40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn),為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠,設(shè)計(jì)了下面的檢測(cè)方案:按(,且是40的約數(shù))個(gè)小白鼠平均分組,并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體,則對(duì)該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn),記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).
(1)若,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值,試確定的大小.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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