【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)在上恒有意義,則在上恒成立.討論對稱軸的位置,即可求得的取值范圍.
(2)討論與兩種情況,結合復函函數(shù)單調性即可判斷是否符合單調遞增.再根據(jù)最大值為,代入的值,解方程即可求解.
(1)函數(shù)在上恒有意義
即在上恒成立
令
對稱軸為,開口向上
當時,只需,即,解得,所以
當時,只需,即,解得,所以
當時, 只需,即,解得,所以
綜上可知, 的取值范圍為
(2)函數(shù)對稱軸為
由復合函數(shù)單調性的性質可知:
當時為單調遞減函數(shù), 在上為單調遞增函數(shù),所以在上單調遞減,不合題意
當時, 為單調遞增函數(shù), 若在上單調遞增,則在上為單調遞增函數(shù).
所以由對稱軸在左側可得
因為最大值為2,則
即
即,化簡可得
解得或
因為
所以
當函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求的單調增區(qū)間;
(2)若恰有三個不同的零點().
①求實數(shù)的取值范圍;
②求證:.
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【題目】已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內,每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸, )表示下一個銷售季度的市場需求量, (單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內經(jīng)銷該商品獲得的利潤.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.
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【題目】《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體,“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈,“袤四丈”是指底面矩形長四丈,“上袤二丈”是指脊長二丈,“無寬”是指脊無寬度,“高一丈”是指幾何體的高為一丈.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示,下廣三丈,袤四丈,上袤三丈,無廣,高二丈,則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求證:函數(shù)恰有一個負零點;(用圖象法證明不給分)
(2)若函數(shù)恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】一只藥用昆蟲的產卵數(shù)y與一定范圍內的溫度x有關,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得:
,,線性回歸模型的殘差平方和,,
其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產卵數(shù),
(1)若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程(精確到0.1);
(2)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為,且相關指數(shù).
①試與1中的回歸模型相比,用說明哪種模型的擬合效果更好.
②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產卵數(shù)(結果取整數(shù))
附:一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為,;相關指數(shù).
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【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴重擁堵.在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段的個數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,、分別為橢圓的左、右焦點.設不經(jīng)過焦點的直線與橢圓交于兩個不同的點、,焦點到直線的距離為.若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.
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