【題目】已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

（1）求a的值；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

【題目】設(shè)為三次函數(shù)，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，的極小值為-1，則

（1）函數(shù)的解析式__________；

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________。

已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值．

【題目】已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）（2）＝20.

（1）求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線？

（3）若（k2）⊥（），求實(shí)數(shù)k的值.

【題目】已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①函數(shù)為偶函數(shù)；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③函數(shù)的周期為2；

④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）

【題目】過(guò)點(diǎn)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線過(guò)線段的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．