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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,討論函數(shù)圖象的交點個數(shù).

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【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半();如果是奇數(shù),則將它乘31(),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為(

A.3B.4C.5D.32

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【題目】同時具有性質(zhì): 最小正周期是;② 圖象關(guān)于直線對稱;③ 上是單調(diào)遞增函數(shù)的一個函數(shù)可以是(

A.B.

C.D.

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【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018128日成功發(fā)射,實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志,我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署,我國探月工程到2020年前將實現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實現(xiàn)目標(biāo),各科研團(tuán)隊進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項新技術(shù),甲、乙、丙三項新技術(shù)獨立被攻克的概率分別為,若甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克,分別可獲得科研經(jīng)費萬,萬,.若其中某項新技術(shù)未被攻克,則該項新技術(shù)沒有對應(yīng)的科研經(jīng)費.

1)求該科研團(tuán)隊獲得萬科研經(jīng)費的概率;

2)記該科研團(tuán)隊獲得的科研經(jīng)費為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面垂直于,為棱上的點,,.

(1)若為棱的中點,求證:平面;

(2)當(dāng)時,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

(3)在第(2)問條件下,設(shè)點是線段上的動點,與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時點的位置.

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【題目】某機(jī)構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數(shù)分布及超前消費的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格:

月收入(百元)

頻數(shù)

20

40

60

40

20

20

認(rèn)同超前消費的人數(shù)

8

16

28

21

13

16

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點時,該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異;

月收入不低于8000元

月收入低于8000元

總計

認(rèn)同

不認(rèn)同

總計

(2)若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,求至少有1個人不認(rèn)同“超前消費”的概率.

參考公式:(其中).

附表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時間分成5組:,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間;

(2)若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”?

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若上存在極大值,求的取值范圍;

2)若軸是曲線的一條切線,證明:當(dāng)時,.

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