科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(3)求證:
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【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.
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【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí),得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
消光系數(shù) | 64 | 138 | 205 | 285 | 360 |
(1)作散點(diǎn)圖;
(2)如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;
(3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù).
,.
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在 上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)設(shè) 為函數(shù)的極小值點(diǎn),證明:
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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn),橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ,其中 與的焦點(diǎn)重合,過(guò)與長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)且,曲線是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓.
(1)求與及的方程;
(2)若動(dòng)直線與圓相切,且與交與兩點(diǎn),三角形 的面積為,求的取值范圍.
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【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗,為確保疫苗質(zhì)量,定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).某次檢驗(yàn)中,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本,測(cè)量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值,根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為,本次測(cè)量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,計(jì)算,并計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)落在(187.8,212.2)內(nèi)的概率;
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元,質(zhì)量指標(biāo)值為,生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本.
參考數(shù)據(jù):,.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,,∠BAD=∠CDA=90°,.
(1)求證:平面PAD⊥平面PBC;
(2)求直線PB與平面PAD所成的角;
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)E使得直線平面PAD,若存在求PE的長(zhǎng),并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知,其中向量,().
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,若,a=,,求邊長(zhǎng)的值.
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【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”,將針對(duì)闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門(mén)根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了人,得到如圖示的列聯(lián)表:
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計(jì) | |
年齡不超過(guò)歲 | |||
年齡超過(guò)歲 | |||
合計(jì) |
(1)能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)?
(2)下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立與的回歸方程,并估計(jì)該路口月份闖紅燈人數(shù).
附:
,
參考數(shù)據(jù):,
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