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【題目】(本小題滿分12)

已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).

(1)求的單調區(qū)間;

(2)若設,且有兩個極值點 ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點,總公司每年會根據(jù)每個銷售點的年銷量進行評價分析.規(guī)定每個銷售點的年銷售任務為一萬四千臺器械.根據(jù)這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

(1)完成年銷售任務的銷售點有多少個?

(2)若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本,求該五組,,,,(單位:千臺)中每組分別應抽取的銷售點數(shù)量.

(3)在(2)的條件下,從前兩組中的銷售點隨機選取個,記這個銷售點在中的個數(shù)為,求的分布列和期望.

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【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)。

1時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2若函數(shù),討論函數(shù)的單調性;

32中函數(shù)有兩個極值點,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為.現(xiàn)以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程;

2)點在曲線上,且到直線的距離為,求符合條件的點的直角坐標.

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【題目】一個盒里裝有大小均勻的個小球,其中有紅色球個,編號分別為;白色球, 編號分別為, 從盒子中任取個小球假設取到任何—個小球的可能性相).

1求取出的個小球中,含有編的小球的概率

2在取出的個小球中, 小球編大值設為機變的分布列

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【題目】某生產基地有五臺機器,現(xiàn)有五項工作待完成,每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述:①甲只能承擔第四項工作;②乙不能承擔第二項工作;③丙可以不承擔第三項工作;④丁可以承擔第三項工作;其中錯誤的是______.

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【題目】已知函數(shù)

1)那么方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是___________

2)對于下列命題:

①函數(shù)是周期函數(shù);

②函數(shù)既有最大值又有最小值;

③函數(shù)的定義域是,且其圖象有對稱軸;

④在開區(qū)間上,單調遞減.

其中真命題的序號為______________(填寫真命題的序號).

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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點是曲線上的動點,求點到曲線的最小距離.

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-30.

(1)求數(shù)列的前三項,60是此數(shù)列的第幾項?

(2)n為何值時,an=0,an>0,an<0?

(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值?說明理由.

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