【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)a＝3時(shí)，函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l不過(guò)點(diǎn)P(0，1)，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，且滿足k1＋k2＝1，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，且.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)，且與平面所成角的正切值為時(shí)，求二面角的正弦值.

【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，其相鄰兩項(xiàng)中的前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值越來(lái)越接近黃金分割數(shù)．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為．

（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列；

（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，不等式恒成立，當(dāng)為正數(shù)時(shí)，求的最小值.

（1）求證：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思維方法判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）已知在參與調(diào)查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金的概率.

參考公式：

臨界值表：

A.B.C.D.

A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C.甲的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于乙的六維能力指標(biāo)值整體水平

D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．