【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，不等式恒成立，當(dāng)為正數(shù)時(shí)，求的最小值.

【答案】（1）時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)； （2）.

【解析】

（1）求導(dǎo)可得，可知導(dǎo)函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，恒成立，沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，由于，只需要討論二次方程的解得情況即可；（2）不等式恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，求出它的最小值為，即，然后結(jié)合基本不等式即可求出的最小值。

（1），

時(shí)，恒成立，

在上是增函數(shù)，沒(méi)有極值點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，，

二次方程中，，，，

二次方程有兩個(gè)不等的正根.

在上有兩個(gè)根，在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上所述，時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn).

（2）不等式恒成立，即恒成立.

記，

，

時(shí)，，，在上是增函數(shù)，

時(shí)，，，在上是減函數(shù)，

，

當(dāng)為正數(shù)時(shí)，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)車輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)車輛狀況好評(píng)

對(duì)車輛狀況不滿意

合計(jì)

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶，公司通過(guò)向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過(guò)轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶共獲得了張騎行券，其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的張中至少有張是一元券的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）．有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用，，，四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.一些高中已經(jīng)開始嘗試開設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.下表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績(jī)與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不夠優(yōu)秀

總計(jì)

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計(jì)

21

29

50

（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）如果從全校選修生涯規(guī)劃課的學(xué)生中隨機(jī)地抽取3名學(xué)生，求抽到成績(jī)不夠優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望（將頻率當(dāng)作概率計(jì)算）.

參考附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式，其中.

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