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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,過極點的兩射線、相互垂直,與曲線C分別相交于A、B兩點(不同于點O),且的傾斜角為銳角.

(1)求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程;

(2)求△OAB的面積的最小值,并求此時的值.

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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,過極點的兩射線、相互垂直,與曲線C分別相交于A、B兩點(不同于點O),且的傾斜角為銳角.

(1)求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程;

(2)求△OAB的面積的最小值,并求此時的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,,求k的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點,且,試探究直線是否過定點?若過定點,求出該定點的坐標(biāo),若不過定點,請說明理由.

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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項技能,培訓(xùn)有如下兩種方式,方式一:周一到周五每天培訓(xùn)1小時,周日測試;方式二:周六一天培訓(xùn)4小時,周日測試.公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組(記為甲組、乙組)先培訓(xùn),甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如下表,其中第一、二周達(dá)標(biāo)的員工評為優(yōu)秀.

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

(1)在甲組內(nèi)任選兩人,求恰有一人優(yōu)秀的概率;

(2)每個員工技能測試是否達(dá)標(biāo)相互獨(dú)立,以頻率作為概率.

(i)設(shè)公司員工在方式一、二下的受訓(xùn)時間分別為、,求、的分布列,若選平均受訓(xùn)時間少的,則公司應(yīng)選哪種培訓(xùn)方式?

(ii)按(i)中所選方式從公司任選兩人,求恰有一人優(yōu)秀的概率.

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,正三角形PAC所在平面與等腰三角形ABC所在平面互相垂直,ABBCOAC中點,OHPCH.

(1)證明:PC⊥平面BOH;

(2)若,求二面角A-BH-O的余弦值.

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【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是( )

A. 從2000年至2016年,該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加;

B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C. 2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ;

D. 為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為)建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.

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