【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點F,使得平面?說明理由.

A. B. C. D.

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

(2)設點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由．

【題目】已知關于x的函數(shù)，其導函數(shù).

（1）如果函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的表達式；

（2）當時，函數(shù)的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數(shù)b的取值范圍.

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，在高三年級中隨機選取名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于小時的有人，在這人中分數(shù)不足分的有人；在每周線上學習數(shù)學時間不足于小時的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足分的占.

（1）請完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不足于分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于小時和線上學習時間不足小時的學生共名，若在這名學生中隨機抽取人，求這人每周線上學習時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）

（參考公式，其中）

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時？的數(shù)學期望達到最大值？