【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時？的數(shù)學(xué)期望達到最大值？

【答案】（1）見解析；（2）n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.

【解析】

（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列；（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200≤n≤500，根據(jù)300≤n≤500和200≤n≤300分類討論經(jīng)，能得到當(dāng)n=300時，EY最大值為520元．

（1）由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知

，，.

因此的分布列為

0.2

0.4

0.4

（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮 .

當(dāng)時，

若最高氣溫不低于25，則；

若最高氣溫位于區(qū)間，則；

若最高氣溫低于20，則；

因此.

當(dāng)時，

若最高氣溫不低于20，則；

若最高氣溫低于20，則；

因此.

所以n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的農(nóng)機具零配件，為了預(yù)測今年7月份該型號農(nóng)機具零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度1月份至6月份該型號農(nóng)機具零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

11.1

9.1

9.4

10.2

8.8

11.4

銷售量（千件）

2.5

3.1

3

2.8

3.2

2.4

（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號農(nóng)機具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（計算結(jié)果精確到0.1）

參考公式：回歸直線方程，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項和，且，當(dāng)時，.

（I）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司準(zhǔn)備在2020年年初將兩千萬投資東營經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的“示范區(qū)”新型物流，商旅文化兩個項目中的一個之中．

項目一：新型物流倉是為企業(yè)提供倉儲、運輸、配送、貨運信息等綜合物流服務(wù)的平臺．現(xiàn)準(zhǔn)備投資建設(shè)10個新型物流倉，每個物流倉投資0.2千萬元，假設(shè)每個物流倉盈利是相互獨立的，據(jù)市場調(diào)研，到2022年底每個物流倉盈利的概率為，若盈利則盈利為投資額的40%，否則盈利額為0．

項目二：購物娛樂廣場是一處融商業(yè)和娛樂于一體的現(xiàn)代化綜合服務(wù)廣場．據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到2022年底可能盈利投資額的50%，也可能虧損投資額的30%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和．

（1）若投資項目一，記為盈利的物流倉的個數(shù)，求（用表示）；

（2）若投資項目二，記投資項目二的盈利為千萬元，求（用表示）；

（3）在（1）（2）兩個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

(2)設(shè)點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，R．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意的實數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）＝x2ex，f（x）＝h（x）﹣aex（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若x1，x2∈（1，2），且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點x1，x2，求證：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f(x) = －ax(a > 0).

(1) 當(dāng) a = 1 時，求證：對于任意 x > 0，都有 f(x) > 0 成立；

(2) 若函數(shù) y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 兩處取得極值，求證：< ln a.

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