【題目】設(shè)函數(shù)，，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）令，，，猜想的表達式，并給出證明；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該學(xué)校全體高二學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求的分布列和期望．

【題目】已知復(fù)數(shù)，是實數(shù)，是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列.

（1）由散點圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.001），依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測2019年該城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五個年份中隨機抽取兩個數(shù)據(jù)作樣本分析，求所取的兩個數(shù)據(jù)中，人均可支配月收入恰好有一個超過1萬元的概率.

注：，，

【題目】如圖，矩形為一張臺球桌面，，.從點擊出一個球，其可無限次經(jīng)臺球桌四邊反彈運行.已知該球經(jīng)過矩形的中心.

（1）試求所有整點 的個數(shù)，使得該球可以經(jīng)過點；

（2）若該球在上述、兩點間的最短路徑長為，求的最大值.

【題目】一條直線上依次有三點、、.一只獵犬在點發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點向兔穴（點）前行，立即向它們追去.當兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后，急忙向兔穴奔跑，大兔為了提高速度，可叼著一只小兔奔跑（速度不變，且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計）.已知，，獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、，兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點______時發(fā)現(xiàn)獵犬，才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進兔穴.

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績至少有一個落在內(nèi)的概率.

【題目】從中任取個數(shù)，從中任取個數(shù)，

（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）若將（1）中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個數(shù)是多少？

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，，求的取值范圍.