【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(diǎn)，是上異于的動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線與直線的斜率乘積為定值；

（3）設(shè)直線，分別交直線于兩點(diǎn)，以為直徑作圓，當(dāng)圓的面積最小時(shí)，求該圓的方程.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）試判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；

（2）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，，求的值.

【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當(dāng)時(shí)，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當(dāng)時(shí)，取得極大值.

【題目】在地面上同一地點(diǎn)觀測(cè)遠(yuǎn)方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點(diǎn)整熱氣球的仰角是，到上午10點(diǎn)20分的仰角變成.請(qǐng)利用下表判斷到上午11點(diǎn)整時(shí)，熱氣球的仰角最接近哪個(gè)度數(shù)( )

A. B. C. D.

【題目】從圓周的九等分點(diǎn)中，任取五點(diǎn)染為紅色．證明：存在以紅點(diǎn)為頂點(diǎn)的不同的六個(gè)三角形，滿足，，．

【題目】如果既約分?jǐn)?shù)滿足：（、為正整數(shù)），則稱為“牛分?jǐn)?shù)”．現(xiàn)將所有的牛分?jǐn)?shù)按遞增順序排成一個(gè)數(shù)列，稱為“牛數(shù)列”．證明：對(duì)于牛數(shù)列中的任兩個(gè)相鄰項(xiàng)、，都滿足．

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足：，．試求通項(xiàng)公式．

（1）記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿足，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為）

已知達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的頻率為.

（1）求，的值；

（2）以頻率估計(jì)概率，從該“微信運(yùn)動(dòng)”中任意抽取3名成員，記其中達(dá)到“日行一萬(wàn)步，健康你一生”標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.