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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是內(nèi)角的角平分線.

（1）用正弦定理證明： ；

（2）若，求的長(zhǎng).

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界第一產(chǎn)糧大國(guó)，我國(guó)糧食產(chǎn)量很高，整體很安全按照14億人口計(jì)算，中國(guó)人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤．如圖是中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010﹣2019年，我國(guó)糧食產(chǎn)量（千萬(wàn)噸）與年末總?cè)丝冢ㄇf(wàn)人）的條形圖，根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中（ ）

A.我國(guó)糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國(guó)糧食年產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率最大

C.2015年﹣2019年我國(guó)糧食年產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定

D.2015年我國(guó)人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共有30天計(jì)算)

（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機(jī)地抽取兩天深入分析各種污染指標(biāo)，求該兩天的空氣質(zhì)量等級(jí)恰好不同的概率.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于，兩點(diǎn).

（1）若的面積為，求；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？若存在，求以線段為直徑的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬(wàn)眾矚目的時(shí)刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會(huì)的進(jìn)步.國(guó)家的富強(qiáng)，人民生活水平的提高等.某學(xué)校高三年級(jí)主任開(kāi)學(xué)初為了解學(xué)生在看春晚后對(duì)節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會(huì)在今年的高考題中體現(xiàn)進(jìn)行過(guò)思考，特地隨機(jī)抽取100名高三學(xué)生（其中文科學(xué)生50，理科學(xué)生50名），進(jìn)行了調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過(guò)”

“沒(méi)有思考過(guò)”

總計(jì)

文科學(xué)生

40

10

理科學(xué)生

30

總計(jì)

100

（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會(huì)思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過(guò)”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計(jì)一份試卷（題目知識(shí)點(diǎn)來(lái)自春晚相關(guān)知識(shí)整合與變化），假設(shè)“思考過(guò)”的學(xué)生及格率為，“沒(méi)有思考過(guò)”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過(guò)”與“沒(méi)有思考過(guò)”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求兩人至少有一個(gè)及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

等候人數(shù)（人）

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)，則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過(guò)人，則間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

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同步練習(xí)冊(cè)答案