【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點(diǎn).直線與平行，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:，，，，，.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?

(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

A. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則

B. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則

C. 在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為

D. 若，則復(fù)數(shù).類比推理：“若，則”

備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注簡稱備受關(guān)注的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值．

（1）從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；

（2）某電視臺采用分層抽樣的方法，在“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中抽取6家進(jìn)行了采訪，若從受訪企業(yè)中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行產(chǎn)品展示，求恰有1家來自于“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)的概率．

【題目】已知從有限個平面向量構(gòu)成的集合中任取三個元素，其中總存在兩個元素，使得.試求中元素個數(shù)的最大值.

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級：為優(yōu)；為良；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴(yán)重污染.一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如下.

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）

（2）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，正六邊形的中心為，對、、、、、、這七個點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)，以其中一點(diǎn)為起點(diǎn)、另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量.任取其中兩個向量，以它們的數(shù)量積的絕對值作為隨機(jī)變量.試求的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在上的最小值．

（1）當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時，恒有．