【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作動直線交橢圓于兩點，為平面上一點，直線的斜率分別為，且滿足，問點是否在某定直線上運動，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為為參數，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C交于M，N兩點，且，求直線l的直角坐標方程．

【題目】已知橢圓E：的離心率為，且過點

求橢圓E的方程；

設直線與橢圓E交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點且C、D在A、B之間或同時在A、B之外問：是否存在定值k，使得的面積與的面積總相等，若存在，求k的值，并求出實數m取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】①；②；③（為常數）這個條件中選擇個條件，補全下列試題后完成解答，設等差數列的前項和為，若數列的各項均為正整數，且滿足公差，____________.

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前項的和.

根據莖葉圖比較群眾對兩個階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值，給出結論即可；

根據群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級：

假設兩組群眾的評價結果相互獨立，由頻率估計概率，求創(chuàng)文工作第二階段的民眾滿意度等級高于第一階段的概率；

從這40名群眾中隨機抽取2人，記X表示滿意度等級為“非常滿意”的群眾人數，求X的分布列與數學期望．

【題目】如圖，已知是邊長為6的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足，如圖，將沿DE折成四棱錐，且有平面平面BCED．

求證：平面BCED；

記的中點為M，求二面角的余弦值．

【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號，那么不同的分法種數為______用數字作答．

【題目】橢圓的離心率是，過點做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點，當直線垂直于軸時．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，在軸上是否存在點，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說明理由．

由此得出的正確結論是（ ）

A.有10%的把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”

B.有10%的把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”

C.有90%的把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關”

D.有90%的把握認為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關”

【題目】已知函數 （為常數）

（Ⅰ）若是定義域上的單調函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．