【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與圓相切，與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：是定值.

【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：P

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

【題目】設(shè)，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求間的夾角;

（3）設(shè),問數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出最小項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為x=2．P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PF1交橢圓C于另一點(diǎn)Q．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），求過點(diǎn)P，Q，F2三點(diǎn)的圓的方程；

（3）若=，且λ∈[]，求的最大值．

【題目】如圖1，在邊長為4的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（3）是否存在實(shí)數(shù)λ使得Tn+2＞λSn對(duì)n∈N+恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在說明理由．

【題目】已知一個(gè)袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè)現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球．

若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；

若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.