【題目】設(shè),,其中a,

的極大值;

設(shè),若對(duì)任意的,恒成立,求a的最大值;

設(shè),若對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在s,,使成立,求b的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

求出的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0,得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0,得減區(qū)間,進(jìn)而求得的極大值;

當(dāng),時(shí),求出的導(dǎo)數(shù),以及的導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,去掉絕對(duì)值可得,構(gòu)造函數(shù),求得的導(dǎo)數(shù),通過(guò)分離參數(shù),求出右邊的最小值,即可得到a的范圍;

求出的導(dǎo)數(shù),通過(guò)單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,由題意分析時(shí),結(jié)合的導(dǎo)數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào),所以,,再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值,即可得到所求范圍.

,

當(dāng)時(shí),,遞增;當(dāng)時(shí),,遞減.

則有的極大值為;

當(dāng)時(shí),,

恒成立,遞增;

,恒成立,遞增.

設(shè),原不等式等價(jià)為,

,,遞減,

,恒成立,

遞增,,

,

遞增,

即有,即;

,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.

又因?yàn)?/span>,,,

所以,函數(shù)上的值域?yàn)?/span>

由題意,當(dāng)的每一個(gè)值時(shí),

在區(qū)間上存在與該值對(duì)應(yīng).

時(shí),,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,不合題意,

當(dāng)時(shí),時(shí),,

由題意,在區(qū)間上不單調(diào),所以,

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 0'/>

所以,當(dāng)時(shí),

由題意,只需滿足以下三個(gè)條件:,

使

,所以成立,所以滿足,

所以當(dāng)b滿足時(shí),符合題意,

b的取值范圍為

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