【題目】已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，.線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．

（1）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計(jì)算），并說(shuō)明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

【題目】在平面直線坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及上任意一點(diǎn)Q,稱的最小值為點(diǎn)P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個(gè)命題:（ ）

①對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C，都有

②已知點(diǎn)P(3,1)和直線則

③到定點(diǎn)M的距離和到M的“切比雪夫距離”相等點(diǎn)的軌跡是正方形；

④定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【題目】對(duì)點(diǎn)的直線l分別交與于兩點(diǎn).

(1)設(shè)的面積為，求直線l的方程；

(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程.

【題目】已知橢圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在以點(diǎn)B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求出直線l的方程．

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值．

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.