【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標準由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為分．

（1）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計算），并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

【題目】在平面直線坐標系中,定義為兩點的“切比雪夫距離”，又設點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個命題:（ ）

①對任意三點A、B、C，都有

②已知點P(3,1)和直線則

③到定點M的距離和到M的“切比雪夫距離”相等點的軌跡是正方形；

④定點動點滿足則點P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個公共點。

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【題目】對點的直線l分別交與于兩點.

(1)設的面積為，求直線l的方程；

(2)當最小時，求直線l的方程.

【題目】已知橢圓．

（1）若過點的直線l與橢圓C恒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在以點B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當時，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對任意，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點為F1，F2，離心率為，且點在橢圓上．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線l過點M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，求出直線l的方程．

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.