【題目】設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；

（Ⅲ）設(shè)為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，其中，證明.

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

【題目】若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與，無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

【題目】已知函數(shù)（），若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，．在梯形中，，且，，平面．

（Ⅰ）求證：．

（II）求四棱錐與三棱錐體積的比值．