【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，BE和平面ABC所成的角為，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】為慶祝“三八婦女節(jié)”，校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項(xiàng)健身活動(dòng).在規(guī)則下，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，代表跳繩的次數(shù)，代表踢毽子的次數(shù)，并設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)：且為一等獎(jiǎng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)300元；或為三等獎(jiǎng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)100元；其余皆為二等獎(jiǎng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)200元；

（1）試估計(jì)該校女教職工獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)；

（2）從該校跳繩成績(jī)的女教職工中隨機(jī)抽取兩人，若對(duì)拿到單項(xiàng)最高成績(jī)者額外獎(jiǎng)勵(lì)每人100元，記這兩人的獎(jiǎng)金之和為，求.

（3）鑒于此項(xiàng)活動(dòng)健康有趣，導(dǎo)向積極，易于操作，引得其他學(xué)校競(jìng)相效仿，相繼舉行此項(xiàng)活動(dòng)（并設(shè)立同樣的獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)）.若以樣本估計(jì)總體，從參加此項(xiàng)活動(dòng)的女教職工（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取兩人，記這兩人所獲獎(jiǎng)金之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）求過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（2）求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

A．平面 ； B．平面⊥平面；

C． 在底面上的射影圖形的面積為定值；

D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的距離的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若是弦的中點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，求的面積最大值.

A.點(diǎn)P到平面QEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角

C.三棱錐P﹣QEF的體積

D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

【題目】已知平面多邊形中，，，，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿折起，使.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.