【題目】設函數(shù).

（1）若函數(shù)有兩個不同的極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，，，且當時，不等式恒成立，試求的最大值.

【題目】已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為坐標原點)，求實數(shù)取值范圍.

【題目】設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交 于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．

（1）求|AB|；

（2）若直線的斜率為1，求實數(shù)的值．

【題目】已知點在拋物線：的準線上，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）證明：為定值；

（2）當點在軸上時，過點作直線，交拋物線于，兩點，滿足.問：直線是否恒過定點，若存在定點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上單調遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝2x2＋2(m－2)x＋1的圖象恒在x軸上方，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

【題目】如圖所示，在多面體中，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，，，為的中點，且，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且圓心C在直線l上．

Ⅰ求直線l的直角坐標方程及圓C的極坐標方程；

Ⅱ若是直線l上一點，是圓C上一點，求的面積．

【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，過點的動直線與拋物線相交于A，B兩個不同的點，在線段AB上取點Q，滿足，證明：點Q總在定直線上．