【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

經(jīng)甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬元， 材料每包的成本為萬元.假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

【題目】某校為全面推進新課程改革，在高一年級開設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為．

求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．

如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，證明不等式.

【題目】在五面體中，四邊形是正方形，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

用反證法證明命題“設(shè)a，b，c為實數(shù)，且，，則，，”時，要給出的假設(shè)是：a，b，c都不是正數(shù)；

若函數(shù)在處取得極大值，則或；

用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證成立時，不等式的左邊是；

數(shù)列的前n項和，則是數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件；

上述命題中，所有正確命題的序號為______．

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關(guān)于原點對稱，動點到點的距離與到點的距離之和為4.

（1）求動點的軌跡；

（2）若，設(shè)過點的直線與的軌跡相交于兩點，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

【題目】如圖，三棱錐中，點在以為直徑的圓上，平面平面，點在線段上，且，，，，點為的重心，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.