【題目】若定義在D上的函數(shù)滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù)，．

求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】已知點，點P是圓C：上的任意一點，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點M．

求點M的軌跡方程；

過點作直線與點M的軌跡交于點E，過點作直線與點M的軌跡交于點F不重合，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．

【題目】雙十一購物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動，目前已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物情況，從這一天交易成功的所有訂單里隨機抽取了份，按購物金額（單位：元）進行統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表計算）．

（1）求的值；

（2）試估計購物金額的平均數(shù)；

（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表：

如果你是購物者，你認為哪種方案優(yōu)惠力度更大？

【題目】如圖，在幾何體中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是的中點，且，．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后，首次回到左焦點所經(jīng)過的路徑長為______．

【題目】已知圓過點，且與圓外切于點，過點作圓的兩條切線，，切點為，．

（1）求圓的標準方程；

（2）試問直線是否恒過定點？若過定點，請求出定點坐標．

【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，點P是橢圓上的任意一點，且的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)點，過點P作兩條直線，與圓相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準線與x軸的交點為N，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．