【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且和均為等腰直角三角形，且90°．

（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．

【題目】如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點，使得直線平面若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數(shù)學競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學考試的成績，統(tǒng)計結果如下表：

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復賽，否則被潤汰.

已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，，點E是線段PD的中點．

Ⅰ求證：平面PAB；

Ⅱ求證：平面平面PCD；

Ⅲ當直線PC與平面PAD所成的角大小為時，求線段PA的長．

A.20里B.10里C.5 里D.2.5 里

（1）若M是AB中點，證明AC1∥平面B1CM；

（2）當BM時，求直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值．

【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：

假設乘客乘車等待時間相互獨立．

(1)在上班高峰時段，從甲站的乘客中隨機抽取1人，記為；從乙站的乘客中隨機抽取1人，記為.用頻率估計概率，求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率；

(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機抽取3人，表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù)，用頻率估計概率，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質，則數(shù)列中必有無窮多項為．