【題目】已知以橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，直線和直線的斜率之積為1，直線與軸交于點(diǎn).若直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：只要，必有，則稱(chēng)具有性質(zhì).

（1）若具有性質(zhì)，且， ，求；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， 判斷是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，已知.求證：“對(duì)任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.

【題目】已知拋物線：上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)、，且，是弦中點(diǎn)，過(guò)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，得到，再分別過(guò)弦、的中點(diǎn)作平行于軸的直線依次交拋物線于點(diǎn)、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問(wèn)題：

①求證：；

②計(jì)算的面積；

③根據(jù)的面積的計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出、的面積，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點(diǎn)A、與Γ交于點(diǎn)B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；

（2）設(shè)，，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設(shè)，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在Γ上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線、與圓：和拋物線：都相切.

（1）求拋物線的兩切線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（其中點(diǎn)靠近點(diǎn)），且，求與的面積之比.

【題目】某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈�，才能參加科�?/span>B的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈�，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?/span>，每次參加科目B考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?/span>，且各次考試的成績(jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】某公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，，AB的長(zhǎng)為2百米，BC的長(zhǎng)為1百米.

（1）若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，如圖（1），使得，，在△DEF內(nèi)喂食，求當(dāng)△DEF的面積取最大值時(shí)EF的長(zhǎng)；

（2）若準(zhǔn)備建造一個(gè)荷塘，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，記，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的值.（精確到1米和0.1度）

對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

【題目】對(duì)于集合A，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合A中的元素間滿(mǎn)足條件：如果存在元素，使得對(duì)任意，都有，則稱(chēng)元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如：，運(yùn)算“”為普通乘法；存在，使得對(duì)任意，都有，所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素.下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：

①，運(yùn)算“”為普通減法；

②，運(yùn)算“”為矩陣加法；

③（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.

其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為（　�。�

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③