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【題目】將標(biāo)號為1,2,…,20的20張卡片放入下列表格中,一個格放入一張卡片.把每列標(biāo)號最小的卡片選出,將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為a;把每行標(biāo)號最大的卡片選出,將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為b.
甲同學(xué)認為a有可能比b大,乙同學(xué)認為a和b有可能相等.那么甲乙兩位同學(xué)中說法正確的同學(xué)是_______.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好在拋物線的準(zhǔn)線上.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
點,在橢圓上,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點當(dāng)運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】設(shè)橢圓方程為,過點的直線l交橢圓于點A,B,O是坐標(biāo)原點,點P滿足,點N的坐標(biāo)為,當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求:
(1)動點P的軌跡方程;
(2)的最小值與最大值.
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【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報價三項評分標(biāo)準(zhǔn)進行綜合評分的,按照綜合得分的高低進行綜合排序,綜合排序高者中標(biāo).
分值權(quán)重表如下:
總分 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報價 |
100% | 50% | 10% | 40% |
技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的.報價表則相對靈活,報價標(biāo)的評分方法是:基準(zhǔn)價的基準(zhǔn)分是68分,若報價每高于基準(zhǔn)價1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報價每低于基準(zhǔn)價1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報價低于基準(zhǔn)價15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.
在某次招標(biāo)中,若基準(zhǔn)價為1000(萬元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:
公司 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報價 |
甲 | 80分 | 90分 | A甲分 |
乙 | 70分 | 100分 | A乙分 |
甲公司報價為1100(萬元),乙公司的報價為800(萬元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( )
A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4
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【題目】如圖①,在平行四邊形中,,,,于點,將沿折起,使,連接、,得到如圖②所示的幾何體.
(1)求證:平面平面;
(2)若點在線段上,直線與平面所成角的正切值為,求三棱錐的體積.
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【題目】設(shè)集合 ,如果存在的子集,,同時滿足如下三個條件:
①;
②,,兩兩交集為空集;
③,則稱集合具有性質(zhì).
(Ⅰ) 已知集合,請判斷集合是否具有性質(zhì),并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)集合,求證:具有性質(zhì)的集合有無窮多個.
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【題目】已知某企業(yè)有職工5000人,其中男職工3500人,女職工1500人.該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活,決定新建職工活動中心,為此,該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法,隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間(單位:h),匯總得到頻率分布表(如表所示),并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間:
平均運動時間 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,2) | 15 | 0.05 |
[2,4) | m | 0.2 |
[4,6) | 45 | 0.15 |
[6,8) | 755 | 0.25 |
[8,10) | 90 | 0.3 |
[10,12) | p | n |
合計 | 300 | 1 |
(1)求抽取的女職工的人數(shù);
(2)①根據(jù)頻率分布表,求出m、n、p的值,完成如圖所示的頻率分布直方圖,并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率;
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運動時間低于4h | |||
平均運動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數(shù)據(jù)中,有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h,請完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)”.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】隨著社會的進步與發(fā)展,中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)(單位:億)及手機網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).
年份 | 網(wǎng)民人數(shù) | 互聯(lián)網(wǎng)普及率 | 手機網(wǎng)民人數(shù) | 手機網(wǎng)民普及率 |
2009 | ||||
2010 | ||||
2011 | ||||
2012 | ||||
2013 | ||||
2014 | ||||
2015 | ||||
2016 | ||||
2017 | ||||
2018 |
(互聯(lián)網(wǎng)普及率(網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù))×100%;手機網(wǎng)民普及率(手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù))×100%)
(Ⅰ)從這十年中隨機選取一年,求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率;
(Ⅱ)分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年,記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為,手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為,試判斷與的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)
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