【題目】已知橢圓C：上的點到右焦點F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點，且過原點O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點為令，求取值范圍．

【題目】設拋物線的焦點為，過點作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點，點為曲線:上的動點，求面積的最小值.

【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網電商渠道銷售當地特產蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機抽取3個，求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內的蘋果稱為優(yōu)質蘋果，對于該精準扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購；

方案：從這批蘋果中隨機抽取3個蘋果，若都是優(yōu)質蘋果，則按6元/干克收購；若有1個非優(yōu)質蘋果，則按5元/千克收購；若有2個非優(yōu)質蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個非優(yōu)質蘋果，則按4元/千克收購.

請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點

（1）證明：；

（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.

【題目】橢圓經過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網電商渠道銷售當地特產蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機抽取6個，再從這6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在[85，90）內的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準扶貧戶有20000個約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；

方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑 在[50，65）內按35元/箱收購，在[65，90）內按50元/箱收購，在[90，95]內按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費為5元/箱.請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

【題目】設A，B分別是雙曲線的左右頂點，設過的直線PA，PB與雙曲線分別交于點M，N，直線MN交x軸于點Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點，且，則的面積( )

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的左頂點為，兩個焦點與短軸一個頂點構成等腰直角三角形，過點且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．

（Ⅰ）求橢圓P的方程；

（Ⅱ）當AM與MN垂直時，求AM的長；

（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線于點Q，求證：直線NQ恒過定點．

（Ⅰ）請根據上述數據，分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

（Ⅱ）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，求至少有一個地區(qū)退化林修復面積超過五萬公頃的概率．

【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？