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【題目】A,B分別是雙曲線的左右頂點,設過的直線PAPB與雙曲線分別交于點M,N,直線MNx軸于點Q,過Q的直線交雙曲線的于ST兩點,且,則的面積( )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

求得雙曲線的左右頂點,設出直線PA,PB的方程,聯(lián)立雙曲線的方程,求得M,N的坐標,設,運用M,NQ三點共線的條件,以及向量共線的條件,求得,設過Q的直線方程,聯(lián)立雙曲線方程,運用韋達定理和三角形的面積公式,計算可得所求值.

雙曲線的左右頂點為,,,

可得直線PA的方程為PB的方程為,

聯(lián)立可得,

解得

代入可得,即有,

聯(lián)立可得

解得,

代入,可得,即,

,由M,NQ三點共線,可得

即有,

M,N的坐標代入化簡可得,

解得,即

設過Q的直線方程為,

聯(lián)立雙曲線方程,可得,

,,可得,,恒成立,

,可得,代入韋達定理可得

解得,

可得

故選A

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某種證件的獲取規(guī)則是:參加科目A和科目B的考試,每個科目考試的成績分為合格與不合格,每個科目最多只有2次考試機會,且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈,才能參加科?/span>B的考試;參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈,不再參加該科目的考試,參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件.現有一人想獲取該證件,已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>,每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>,且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響.假設此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會,記他參加考試的次數為X.

1)求X的所有可能取的值;

2)求X的分布列和數學期望.

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【題目】已知2017年市居民平均家庭凈收入走勢圖(家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出),如圖所示,則下列說法錯誤的是( )

A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低

B. 2017年4,5,6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動小

C. 2017年有3個月市居民的平均家庭凈收入低于4000元

D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續(xù)降低

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【題目】已知集合,且下列三個關系:,中有且只有一個正確,則函數的值域是__________

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【題目】在平行四邊形中,,,過點作的垂線,交的延長線于點,.連結,交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達點的位置,如圖2.

(1)證明:平面平面;

(2)若的中點,的中點,且平面平面,求三棱錐的體積.

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【題目】設拋物線的焦點為,過點作垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點,且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線與拋物線交于,兩點,點為曲線:上的動點,求面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點,在圓上任取一點,的垂直平分線交于點.(如圖).

(1)求點的軌跡方程

(2)若過點的動直線與(1)中的軌跡相交于、兩點.問:平面內是否存在異于點的定點,使得恒成立?試證明你的結論.

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【題目】為方便市民出行,倡導低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,在推廣期內采用隨機優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊統(tǒng)計了活動推廣期第一周內使用掃碼支付的情況,其中(單位:天)表示活動推出的天次,(單位:十人次)表示當天使用掃碼支付的人次,整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表1和散點圖.

表1:

x

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

y

7

12

20

33

54

90

148

(1)由散點圖分析后,可用作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次關于活動推出天次的回歸方程,根據表2的數據,求此回歸方程,并預報第8天使用掃碼支付的人次(精確到整數).

表2:

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4

52

3.5

140

2069

112

表中,.

(2)推廣期結束后,該車隊對此期間乘客的支付情況進行統(tǒng)計,結果如表3.

表3:

支付方式

現金

乘車卡

掃碼

頻率

10%

60%

30%

優(yōu)惠方式

無優(yōu)惠

按7折支付

隨機優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計結果)

統(tǒng)計結果顯示,掃碼支付中享受5折支付的頻率為,享受7折支付的頻率為,享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價為1元,將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率,記隨機變量為在活動期間該線路公交車搭載乘客一次的收入(單位:元),求的分布列和期望.

參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為參考數據:,.

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【題目】已知過拋物線x22py(p>0)的焦點,斜率為的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|9.

(1)求該拋物線的方程;

(2)O為坐標原點,C為拋物線上一點,若,λ的值.

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