【題目】如圖（1），在直角梯形中，為的中點，四邊形為正方形，將沿折起，使點到達點，如圖（2），為的中點，且，點為線段上的一點.

（1）證明：；

（2）當與夾角最小時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】已知正三棱錐，點、、、都在半徑為的球面上，若、、兩兩相互垂直，則球心到截面的距離為__________．

【題目】已知函數(shù)在上單調遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設，求在上的最大值和最小值

【題目】已知橢圓的焦點坐標為，，過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點是線段的中點，求直線的方程，并求線段的長.

【題目】已知實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

A. B. C. D.

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設向量＝λ＋μ，則λ＋μ的最小值為( )

A. B. C. D.

【題目】設橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設動直線橢圓有且僅有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標,若不存在.請說明理由.