【題目】某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計(jì)算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線：交拋物線于兩點(diǎn)，．

（1）若的中點(diǎn)為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名，其評估成績近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

（ⅰ）用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，請利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：

李華同學(xué)取得了三個公司的面試機(jī)會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機(jī)會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說明理由．

附：，若隨機(jī)變量，

則．

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

【題目】條件

（1）條件：復(fù)數(shù)，指明是的說明條件？若滿足條件，記，求

（2）若上問中，記時的在平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)存在過點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，求拋物線的解析式。

（3）自（2）中點(diǎn)出發(fā)的一束光線經(jīng)拋物線上一點(diǎn)反射后沿平行于拋物線對稱軸方向射出，求：

【題目】動圓與圓相外切且與軸相切，則動圓的圓心的軌跡記，

（1）求軌跡的方程；

（2）定點(diǎn)到軌跡（1）上任意一點(diǎn)的距離的最小值;

（3）經(jīng)過定點(diǎn)的直線，試分析直線與軌跡的公共點(diǎn)個數(shù)，并指明相應(yīng)的直線的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范圍情況.

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，

（1）當(dāng)求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.