【題目】已知函數(shù)，對于，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點與的中點重合，斜邊在直線上.已知為的中點，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

【題目】已知動點是的頂點，，，直線，的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)四邊形的頂點都在曲線上，且，直線，分別過點，，求四邊形的面積為時，直線的方程.

【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,求的值.

觀察表中數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整，并建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達(dá)到最大.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,離心率為,橢圓上的點到焦點距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中垂線交軸于點,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】已知四棱錐，，，平面，，，直線與平面所成角的大小為，是線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】對于無窮數(shù)列，若正整數(shù)，使得當(dāng)時，有，則稱為“不減數(shù)列”.

(1)設(shè)，均為正整數(shù)，且，甲:為“不減數(shù)列”，乙:為“不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，數(shù)列滿足，，如果為“不減數(shù)列”，試求的最小值;

(3)對于（2）中的，設(shè)，且.是否存在實數(shù)使得為“不減數(shù)列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.