【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC，BD過原點O，設，滿足.

（i）試證的值為定值，并求出此定值；

（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.

【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點，M是的中點，F是上的動點.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正切值為，當F是中點時，求二面角的余弦值.

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點，且，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數若方程有四個不等的實數根，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】定義在上的函數，其導函數為，且，，若當時，，則

A. B.

C. D.

（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點N，使得MN∥平面ABC，若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且，點M是SD的中點.請用空間向量的知識解答下列問題：

（1）求證：；

（2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.

【題目】設函數

（1）已知在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍.

（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）當為偶函數時，求函數的極值；

（Ⅱ）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

【題目】已知函數，的圖象與直線分別交于、兩點，則（ ）

A.的最小值為

B.使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線

C.函數至少存在一個零點

D.使得曲線在點處的切線也是曲線的切線