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【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷(guǐ)影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄,其中寸表示115寸分(1寸=10分).
節(jié)氣 | 冬至 | 小寒(大雪) | 大寒(小雪) | 立春(立冬) | 雨水(霜降) |
晷影長(寸) | 135 | ||||
節(jié)氣 | 驚蟄(寒露) | 春分(秋分) | 清明(白露) | 谷雨(處暑) | 立夏(立秋) |
晷影長(寸) | 75.5 | ||||
節(jié)氣 | 小滿(大暑) | 芒種(小暑) | 夏至 | ||
晷影長(寸) | 16.0 |
已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸,春分晷影長為72.4寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的夏至的晷影長應(yīng)為( )
A. 14.8寸B. 15.8寸C. 16.0寸D. 18.4寸
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【題目】為選拔A,B兩名選手參加某項比賽,在選拔測試期間,他們參加選拔的5次測試成績(滿分100分)記錄如下:
(1)從A,B兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個,求B的成績比A低的概率;
(2)從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位選手參加比賽更合適?說明理由.
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【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且,點(diǎn)D為線段AO的中點(diǎn),點(diǎn)C為圓O上的一點(diǎn),且,平面ABC,.
(1)求證:平面PAB.
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】某新上市的電子產(chǎn)品舉行為期一個星期(7天)的促銷活動,規(guī)定購買該電子產(chǎn)品可免費(fèi)贈送禮品一份,隨著促銷活動的有效開展,第五天工作人員對前五天中參加活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,y表示第x天參加該活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下,經(jīng)計算得.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | m | 10 | 23 | 22 |
(1)若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)預(yù)測該星期最后一天參加該活動的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).
參考公式:
,
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線過原點(diǎn)且傾斜角為,設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時,求面積的最大值.
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【題目】今年入冬以來,我市天氣反復(fù).在下圖中統(tǒng)計了我市上個月前15天的氣溫,以及相對去年同期的氣溫差(今年氣溫-去年氣溫,單位:攝氏度),以下判斷錯誤的是( )
A.今年每天氣溫都比去年氣溫低B.今年的氣溫的平均值比去年低
C.今年8-12號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低
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【題目】為選拔,兩名選手參加某項比賽,在選拔測試期間,測試成績大于或等于80分評價為“優(yōu)秀”等級,他們參加選拔的5次測試成績(滿分100分)記錄如下:
(1)從的成績中各隨機(jī)抽取一個,求選手測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率;
(2)從、兩人測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的成績中各隨機(jī)抽取一個,求的成績比低的概率.
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【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知拋物線 ,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,分別作拋物線的切線,,與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,為的中點(diǎn).
(I)若為上的一點(diǎn),且與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設(shè)異面直線與所成的角為45°,求點(diǎn)到平面的距離.
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