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【題目】在一次公里的自行車個人賽中,25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1~25號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù);

(2)若從總體中選取一個樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.

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【題目】如下圖,漢諾塔問題是指有3根桿子A,B,CB桿上有若干碟子,把所有碟子從B桿移到A桿上,每次只能移動一個碟子,大的碟子不能疊在小的碟子上面.把B桿上的4個碟子全部移到A桿上,最少需要移動( )次. ( )

A12 B15 C17 D19

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,討論函數(shù)的單調性;

(2)若不等式對于任意成立,求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某大型工廠有臺大型機器,在個月中,臺機器至多出現(xiàn)次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需名工人進行維修.每臺機器出現(xiàn)故障的概率為.已知名工人每月只有維修臺機器的能力,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修,就能使該廠獲得萬元的利潤,否則將虧損萬元.該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資.

(1)若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修,則稱工廠能正常運行.若該廠只有名維修工人,求工廠每月能正常運行的概率;

(2)已知該廠現(xiàn)有名維修工人.

(。┯浽搹S每月獲利為萬元,求的分布列與數(shù)學期望;

(ⅱ)以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù),試問該廠是否應再招聘名維修工人?

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【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了50人(男、女各25人),并記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:

步數(shù)

性別

0~3000

3001~6000

6001~9000

9001~12000

>12000

1

1

3

15

5

0

4

11

8

2

若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。

(1)利用樣本估計總體的思想,估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率;

(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

積極型

懈怠型

總計

總計

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為

1,過點, 的直線與拋物線相交于另一點,求的值;

2)若直線與拋物線相交于兩點,與圓相交于兩點, 為坐標原點, ,試問:是否存在實數(shù),使得的長為定值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】

已知時都取得極值.

)求的值;

)若,求的單調區(qū)間和極值.

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【題目】是圓上的一動點,點在直線上線段的垂直平分線交直線于點

1)若點的軌跡為橢圓,則求的取值范圍;

2)設時對應的橢圓為,為橢圓的右頂點,直線交于、兩點,若,求面積的最大值.

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【題目】已知拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線交于、兩點,且當直線斜率為2時,

1)求拋物線的標準方程;

2)過點作拋物線的兩條弦,問在軸上是否存在一定點,使得直線過點時,為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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