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【題目】已知正實數(shù)列a1,a2,…滿足對于每個正整數(shù)k,均有,證明:
(Ⅰ)a1+a2≥2;
(Ⅱ)對于每個正整數(shù)n≥2,均有a1+a2+…+an≥n.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的最小值為8,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=|f(x)|+f(x)﹣16有4個零點(diǎn),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就,在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前15項和為( )
A. 110B. 114C. 124D. 125
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【題目】已知數(shù)列{an+1﹣an}是首項為,公比為的等比數(shù)列,a1=1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{(3n﹣1)an}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸和對稱中心;
(Ⅱ)若函數(shù),的零點(diǎn)為x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.
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【題目】已知是橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),線段與圓相切于點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)求線段的長;
(2)求橢圓的離心率;
(3)設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第一象限),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于點(diǎn),交于點(diǎn),求.
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【題目】設(shè),,其中實數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與的圖象只有一個公共點(diǎn),且存在最小值時,記的最小值為,求的值域;
(3)若與均在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍。
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形和都是直角梯形,,,,,,,是的中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)已知是的中點(diǎn),求證:;
(3)求直線與平面所成角的大小。
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