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【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識(shí)要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).

(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計(jì)

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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【題目】已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)在第一象限,

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若直線與兩平行直線,相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值;

3)對(duì)于平面上任一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱的最小值為與線段的距離,試求點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知數(shù)列滿足:,,其中,數(shù)列滿足:

1)當(dāng)時(shí),求的值;

2)證明:對(duì)任意均成立,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)是否存在正數(shù),使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的.

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【題目】從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),其中.

(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且

(i)求參數(shù)的取值范圍;

(ii)求證:.

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【題目】為了了解某高校大學(xué)生是否愿意做志愿者.某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))

無意愿

有意愿

總計(jì)

a

b

40

5

d

A

總計(jì)

25

B

80

1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);

2)若表中無意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中,3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué),2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.

附:參考公式及數(shù)據(jù):

,其中

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

l.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,直線與拋物線(常數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)、,且為定值),線段的中點(diǎn)為,與直線平行的切線的切點(diǎn)為(不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線,這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)).

1)用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo),并證明垂直于軸;

2)求的面積,證明的面積與無關(guān),只與有關(guān);

3)小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后,小張連,再作與平行的切線,切點(diǎn)分別為、,小張馬上寫出了的面積,由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積,你認(rèn)為小張能做到嗎?請(qǐng)你說出理由.

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【題目】給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C準(zhǔn)圓.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為

(1)求橢圓C的方程和其準(zhǔn)圓方程;

(2)點(diǎn)P是橢圓C準(zhǔn)圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說明理由.

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【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績;(精確到個(gè)位)

(2)研究發(fā)現(xiàn),本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布,約為),按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占.

(ⅰ)估計(jì)本次檢測(cè)成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分?(精確到個(gè)位)

(ⅱ)從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(說明:表示的概率.參考數(shù)據(jù):

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程,

1)求直線和圓的直角坐標(biāo)方程;

3)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求,

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