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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和交于,兩點,點,若,,成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP的平面交平面BDM于GH,H在BD上.
(1)求證平面BDM.
(2)若G為DM中點,求證:.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點為,點在橢圓上,且點關(guān)于原點對稱,直線的斜率的乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過點,且與橢圓交于不同的兩點,若,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】在空間四邊形ABCD中,H,G分別是AD,CD的中點,E,F分別邊AB,BC上的點,且;
求證:(1)點E,F,G,H四點共面;
(2)直線EH,BD,FG相交于同一點.
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【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個,利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)若將頻率是為概率,從這個水果中有放回地隨機抽取個,求恰好有個水果是禮品果的概率.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(2)用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
方案:不分類賣出,單價為元.
方案:分類賣出,分類后的水果售價如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/kg) | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購單的角度考慮,應(yīng)該采用哪種方案?
(3)用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個,再從抽取的個水果中隨機抽取個,表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,設(shè)直線與軸的交點為,過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點,為線段的中點.
(1)若直線的傾斜角為,求的值;
(2)設(shè)直線交直線于點,證明:直線.
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【題目】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O,離心率等于,以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.直線與軸交于點P,與橢圓E相交于A,B兩個點.
(I)求橢圓E的方程;
(II)若,求的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校藝術(shù)專業(yè)300名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的300名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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