Question

【題目】某學校藝術專業(yè)300名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的300名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4 （2）15人 （3）3∶2

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本中分數(shù)小于70的頻率，用頻率估計概率值；

（2）計算樣本中分數(shù)小于50的頻率和頻數(shù)，估計總體中分數(shù)在區(qū)間，內的人數(shù)；

（3）由題意計算樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)以及男生、女生人數(shù)，求男生和女生人數(shù)的比例．

解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，

所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4．

所以從總體的300名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計值為0.4．

（2）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，

故樣本中分數(shù)小于50的頻率為0.1，

故分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù)為100×0.1－5＝5．

所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù)估計為．

（3）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為

(0.02＋0.04)×10×100＝60，

所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為．

所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，

女生人數(shù)為100－60＝40，

男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2．

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2．