【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)()，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；

(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

【題目】已知函數(shù)的最大值為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）求的值；

（2）任取兩個(gè)不等的正數(shù)，且，若存在正數(shù)，使得成立。求證：。

【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差。

（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求；

（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的15個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

附：，，，

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）拋物線上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)（，均不與點(diǎn)重合）.設(shè)直線，的斜率分別為，，.直線是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出所有定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，，求的最大整數(shù)值．

【題目】現(xiàn)有一環(huán)保型企業(yè)，為了節(jié)約成本擬進(jìn)行生產(chǎn)改造，現(xiàn)將某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）試確定回歸方程；

（Ⅱ）指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均下降多少？

（Ⅲ）假定單位成本為70元/件時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？

（參考公式：.）

（參考數(shù)據(jù) ）

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大�。ú挥�(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”，能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)？

參考附表：

參考公式，其中