【題目】已知函數(shù)．

（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點．

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小

【題目】拋物線的焦點為F，圓，點為拋物線上一動點.已知當(dāng)的面積為.

（I）求拋物線方程；

（II）若，過P做圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求面積的最小值，并求出此時P點坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍.

【題目】如圖，在直角梯形中，,, ，，,點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某電視臺舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場由5名專家組成評委給每位參賽選手評分，場外觀眾也可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評分和觀眾評分.某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如下表.另有約數(shù)萬名場外觀眾參與評分，將觀眾評分按照分組，繪成頻率分布直方圖如下圖.

（Ⅰ）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（Ⅱ）從現(xiàn)場專家中隨機抽取2人，求其中評分高于9分的至少有1人的概率；

（Ⅲ）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分.

方案一：計算所有專家與觀眾評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分；

方案二：分別計算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分.

請直接寫出與的大小關(guān)系.

【題目】已知點是橢圓的一個頂點，且橢圓N的離心率為.

（1）求橢圓N的方程；

（2）已知是橢圓N的左焦點，過作兩條互相垂直的直線，交橢圓N于兩點，交橢圓N于兩點，求的取值范圍.

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

【題目】（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示．是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C．以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（）的值.