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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數(shù)的值.
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【題目】某商場為提高服務質(zhì)量,隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;
(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖所示,在三棱錐P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中點,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,則異面直線PC,AD所成角的余弦值為
A.B.C.D.
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【題目】如果一個三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大,則稱這個三位數(shù)為“凸數(shù)”(如132),現(xiàn)從集合中任取3個互不相同的數(shù)字,排成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)已知射線,若與圓交于點(異于點),與直線交于點,求的最大值.
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【題目】國家學生體質(zhì)健康測試專家組到某學校進行測試抽查,在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試,測得實心球投擲距離(均在5至15米之內(nèi))的頻數(shù)分布表如下(單位:米):
分組 | |||||
頻數(shù) | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定:實心球投擲距離在之內(nèi)時,測試成績?yōu)椤傲己谩,以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)求,并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
(2)現(xiàn)在從實心球投擲距離在,之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練,求:在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率.
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【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③若兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.
其中正確的命題序號是( )
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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【題目】直線與曲線相切也與曲線相切,則稱直線為曲線和曲線的公切線,已知函數(shù),其中,若曲線和曲線的公切線有兩條,則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)在上的最小值為,若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.
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