（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？

【題目】某社區(qū)消費者協會為了解本社區(qū)居民網購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網購消費金額(單位：千元)，網購次數和支付方式等進行了問卷調査.經統(tǒng)計這100位居民的網購消費金額均在區(qū)間內，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網購消費金額的中位數；

（2）將網購消費金額在20千元以上者稱為“網購迷”，補全下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“網購迷與性別有關系”；

（3）調査顯示，甲、乙兩人每次網購采用的支付方式相互獨立，兩人網購時間與次數也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網購的總次數與支付方式，所得數據如下表所示：

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內各自網購2次，記兩人采用支付寶支付的次數之和為，求的數學期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

【題目】已知拋物線：，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）求的最大值．

【題目】已知曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）求曲線與交點的極坐標；

（2）、兩點分別在曲線與上，當最大時，求的面積（為坐標原點）

【題目】（本題滿分12分）如圖， 是圓的直徑，點是圓上異于的點， 垂直于圓所在的平面，且．

（Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；

（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；

（Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．

y（微克）

x（千克）

其中

（I）根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數據)

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

（1）從散點圖可以發(fā)現，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統(tǒng)計中常用相關系數來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統(tǒng)計學認為，對于變量、，如果，那么負相關很強；如果，那么正相關很強；如果，那么相關性一般；如果，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.

（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數，如，.對于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤的關系是 （單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？

（參考公式），，

（參考數據），， .

，，，.

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成的角為

C. 異面直線與所成的角為

D. 直線與平面所成的角為