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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)(在第一象限),以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.
C.為拋物線上的動點(diǎn),,則D.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.某班位同學(xué)從文學(xué)、經(jīng)濟(jì)和科技三類不同的圖書中任選一類,不同的結(jié)果共有種;
B.甲乙兩人獨(dú)立地解題,已知各人能解出的概率分別是,則題被解出的概率是;
C.某校名教師的職稱分布情況如下:高級占比,中級占比,初級占比,現(xiàn)從中抽取名教師做樣本,若采用分層抽樣方法,則高級教師應(yīng)抽取人;
D.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列,則兩位女生不相鄰的概率是.
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【題目】如圖,下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下:先將第1行的所有空格填上1;再把一個首項(xiàng)為1,公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi);其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | |||||
第3行 | |||||
… | … | ||||
第行 |
(1)設(shè)第2行的數(shù)依次為,試用表示的值;
(2)設(shè)第3列的數(shù)依次為,求證:對于任意非零實(shí)數(shù),;
(3)能否找到的值,使得(2)中的數(shù)列的前項(xiàng)成為等比數(shù)列?若能找到,的值有多少個?若不能找到,說明理由.
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【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元(其中含32萬元關(guān)稅稅款)
(1)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車,2002年每輛價(jià)格為46萬元,若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響,為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90%,B型車價(jià)格要逐年減低,問平均每年至少下降多少萬元?
(2)某人在2002年將33萬元存入銀行,假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%(5年內(nèi)不變),且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)入第二年的本金),那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價(jià)后的B型車一輛?
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【題目】已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對稱.
(1)求圓N的方程.
(2)是否存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】一年之計(jì)在于春,一日之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進(jìn)行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.
(1)當(dāng)取何值時,有3個坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當(dāng)時,用表示要補(bǔ)播種的坑的個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽,在相同條件下各打靶50次,統(tǒng)計(jì)每次打靶所得環(huán)數(shù),得下列頻數(shù)分布表.
環(huán)數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的頻數(shù) | 0 | 1 | 4 | 7 | 14 | 16 | 6 | 2 |
乙的頻數(shù) | 1 | 2 | 5 | 6 | 10 | 16 | 8 | 2 |
比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1,2,3,4時獲獎一元,所得環(huán)數(shù)為5,6,7時獲獎二元,所得環(huán)數(shù)為8,9時獲獎三元,所得環(huán)數(shù)為10時獲獎四元,沒命中則無獎.
(1)根據(jù)上表,在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎金額(單位:元)的條形圖;
(2)估計(jì)甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率;
(3)要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎金額的平均數(shù)和方差作出選擇.
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【題目】某校針對校食堂飯菜質(zhì)量開展問卷調(diào)查,提供滿意與不滿意兩種回答,調(diào)查結(jié)果如下表(單位:人):
學(xué)生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 900 |
不滿意 | 300 | 200 | 300 |
(1)求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率;
(2)從參與調(diào)查的高三學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取4人,在這4人中任意選取2人,求這兩人對校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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