科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且過(guò)點(diǎn).
⑴求橢圓的方程;
⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)(三點(diǎn)不共線),為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線,直線,直線的斜率滿足.
(。┣笞C: 是定值;
(ⅱ)設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí),求直線的方程.
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【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;②對(duì)于任意,;③當(dāng)時(shí),;④函數(shù),,若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求的極值;
(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),對(duì)于,求證:.
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【題目】已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為,且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值為4,最小值為2.
(1)證明:.
(2)若直線:與相交于,兩點(diǎn)(,均不與,重合),且,試問(wèn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出此定點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查,提供滿意與不滿意兩種回答,調(diào)查結(jié)果如下表(單位:人):
學(xué)生 | 高一 | 高二 | 高三 |
滿意 | 500 | 600 | 800 |
不滿意 | 300 | 200 | 400 |
(1)求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率;
(2)從參與調(diào)查的高三學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若存在單調(diào)增區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)對(duì)任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓,如圖所示,斜率為k(k>0)且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD||OE|,求證:直線l過(guò)定點(diǎn).
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