【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線的方程．

【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②對(duì)于任意，；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，求證：.

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值為4，最小值為2.

（1）證明：.

（2）若直線：與相交于，兩點(diǎn)（，均不與，重合），且，試問(wèn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；

（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若存在單調(diào)增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）對(duì)任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．