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【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得,.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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【題目】某學(xué)校為鼓勵(lì)家校互動(dòng),與某手機(jī)通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況,通過抽樣,得到位教師近年每人手機(jī)月平均使用流量(單位:)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下:
若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.
(Ⅰ) 從該校教師中隨機(jī)抽取人,求這人中至多有人月使用流量不超過 的概率;
(Ⅱ) 現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費(fèi)(單位:元) | 月套餐流量(單位:) |
這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)月初一次性收取,手機(jī)使用一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元;如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值 流量,資費(fèi)元/次,依次類推,如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用.
學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的,其余部分由教師個(gè)人承擔(dān),問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)?說明理由.
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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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【題目】定義在D上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)
當(dāng),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;
若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】高鐵是一種快捷的交通工具,為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號(hào)為①,②,③,④,⑤的五個(gè)安全出口,若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口,疏散名乘客所需的時(shí)間如下:
安全出口編號(hào) | ①② | ②③ | ③④ | ④⑤ | ①⑤ |
疏散乘客時(shí)間(s) | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是( )
A. ①B. ②C. ④D. ⑤
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【題目】已知橢圓:,,分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn),的點(diǎn),若的邊長為4的等邊三角形.
寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)點(diǎn)R滿足:,,求證:與的面積之比為定值.
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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該商場(chǎng)對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若從這5天隨機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過70的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)該活動(dòng)持續(xù)7天,共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的方程為,曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程:
(2)點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,請(qǐng)求出的最大值.
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【題目】已知雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別是、,左、右兩頂點(diǎn)分別是、,弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸,線段BA的延長線與線段CD相交于點(diǎn)如圖).
⑴若是的一條漸近線的一個(gè)方向向量,試求的兩漸近線的夾角;
⑵若,,,,試求雙曲線的方程;
⑶在⑴的條件下,且,點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合,直線和直線與直線l:分別相交于點(diǎn)M和N,試問:以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,試說明理由.
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