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【題目】已知函數(shù),(,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意在上總存在兩個不同的,使成立,求的取值范圍.
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【題目】已知兩點,,動點與兩點連線的斜率滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)是曲線與軸正半軸的交點,曲線上是否存在兩點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.
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【題目】中央政府為了對應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:
(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓的左、右焦點,過作直線交橢圓于兩點,若的周長為8.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線的斜率不為0,且它的中垂線與軸交于點,求點的縱坐標(biāo)的范圍;
(3)是否在軸上存在點,使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商場在“五一”促銷活動中,為了了解消費額在5千元以下(含5千元)的顧客的消費分布情況,從這些顧客中隨機抽取了100位顧客的消費數(shù)據(jù)(單位:千元),按,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進行滿意度調(diào)查,再從這4人中隨機抽取2人作為幸運顧客,求所抽取的2位幸運顧客都來自組的概率.
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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形,底面,,且.
(1)求多面體的體積;
(2)記線段的中點為,在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
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