【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

【題目】大學(xué)就業(yè)指導(dǎo)中心對(duì)該校畢業(yè)生就業(yè)情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)不同的學(xué)歷對(duì)就業(yè)專(zhuān)業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專(zhuān)業(yè)有影響，就業(yè)指導(dǎo)中心從屆的畢業(yè)生中，抽取了本科和研究生畢業(yè)生各名，得到下表中的數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為就業(yè)專(zhuān)業(yè)是否為畢業(yè)所學(xué)專(zhuān)業(yè)與畢業(yè)生學(xué)歷有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步分析和了解本科畢業(yè)生就業(yè)的問(wèn)題，按分層抽樣的原則從本科畢業(yè)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，要從人中任取人參加座談，求被選取的人中至少有人就業(yè)非畢業(yè)所學(xué)專(zhuān)業(yè)的概率.

附：,

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅱ）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值集合；

（Ⅲ）若有兩零點(diǎn)，求證：.

【題目】已知數(shù)列中，，且，其前項(xiàng)和為，且為等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.設(shè)是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】口袋里裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號(hào)分別為，.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；

②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；

③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 20 名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低

【題目】已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意的都有不等式成立.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.