科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[0,],求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)x的取值.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,且過(guò)點(diǎn).
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn), ,且這條直線互相垂直,求證: 為定值.
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【題目】定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)﹣1≤x<0時(shí),f(x)=.
(1)求f(x)在[﹣1,1]上的解析式;
(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),函數(shù)g(x)=﹣m有零點(diǎn),試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶,晚高峰時(shí)段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯(gè)?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:
(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率;
(2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的外部或圓上的概率.
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若對(duì)任意,都有成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸的交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一個(gè)點(diǎn).
(1)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;
(2)①記直線的斜率分別為,求證:為定值;
②求的取值范圍.
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